根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小

题目

根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小

答案

由题意知a≥0,b≥0,故：
若a＞1 ,b＞1则（lga+lgb）＞1/2（lga+lgb）＞lg（a+b/2）
若0≤a＜1,0≤b＜1则（lga+lgb）＜1/2（lga+lgb）＜lg（a+b/2）
若0≤a＜1,b＞1或a＞1,0≤b＜1则lg（a+b/2）＞（lga+lgb）＞1/2（lga+lgb）
若a=b=1则（lga+lgb）=1/2（lga+lgb）＞lg（a+b/2）