lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?
题目
lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/x^2[x+ln(1-x)咋看分母是四阶的?
答案
根据迈克劳林展开式
分母x^2[x+ln(1-x)]
=x^2[x+(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3-...]
=x^2[-x^2/2-x^3/3-...]
=-x^4/2-x^5/3-...
因为最低次项为4,所以分母是四阶的无穷小量
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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