一盏电灯直接接在电压一盏电灯直接接在恒定的电源上.其功率是100W,若将这盏灯先接上一段很长的导线后,再

题目

一盏电灯直接接在电压一盏电灯直接接在恒定的电源上.其功率是100W,若将这盏灯先接上一段很长的导线后,再
接在同一电源上,电灯的实际功率为81w,此时导线上损失的电功率是多少

答案

分析——方法一：
设电源电压为U,电灯电阻为R灯,导线电阻为r线,
则由题意可得：P灯＝U²/R灯,即U²/R灯＝100……①；
P'灯＝I²R灯,即[U/(R灯＋r线)]²R灯＝81……②
②÷①并化简后可得　R灯＝9r线……③
③代入①式后,可得U²＝900r线……④
∴此时导线上损失的电功率：
P线＝I²r线＝[U/(R灯＋r线)]²r线……⑤
③和④代入⑤,可得
P线＝[U/(9r线＋r线)]²r线＝U²/(100r线)＝900r线/(100r线)＝9(W)
分析——方法二：
设同一盏电灯先后两次两端电压分别为U和U',则有：(U'/U)²＝P'/P＝81/100,所以：U'＝9U/10
由于电灯与导线是串联,这时导线两端电压：U线＝U－U'＝U－9U/10＝U/10；
同时,导线损失的电功率P线与这时电灯的电功率P'之间的关系为：
P线/P'＝U线/U'＝(U/10)/(9U/10)＝1/9,
∴P线＝P'/9＝81W/9＝9W.