已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,则a的取值范围为?
题目
已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,则a的取值范围为?
答案
已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,
ax²+(a-1)x+¼>0,
ax²+(a-1)x+¼]=
a{x^2+2(a-1)/(2a)x+[(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a{[x+(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a[x+(a-1)/(2a)]^2-(a-1)^2/(4a)+1/4 >0,
a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4,
[x+(a-1)/(2a)]^2>0 且 x≠(1-a)/(2a),
要使 a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4 成立,则
若 a>0 且 (a-1)^2/(4a)-1/4<0,
即 (a-1)^2
-√a
或者a>(a-1)^2=a^2-2a+1,
a^2-3a+1<0,
a^2-2*(3/2)a+9/4-9/4+1<0,
(a-3/2)^2<5/4,
-1.25
0.25
若 a<0 ,因为 [x+(a-1)/(2a)]^2的值可以为任意值,
不能判断a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4 能否成立,
故,不必考虑a<0的情况.
若a=0,
要使 ax²+(a-1)x+¼>0 成立,即
-x+1/4>0,
x<0.25,
因为 已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,
现在却对x实行了限制,是不符合题意的,
故,a=0的情况没有解；
总结：则a的取值范围为:0.25
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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