已知cos（a-π/6）+sina=（4*根号3）/5,则sin（a+7π/6）的值是( )

题目

已知cos（a-π/6）+sina=（4*根号3）/5,则sin（a+7π/6）的值是( )
A -（2根号3）/5
B （2根号3）/5
C -4/5
D 4/5

答案

根据:cos（a-π/6）+sina=（4*根号3）/5
有:cosacosπ/6+sinasinπ/6+sina=（4*根号3）/5
(根号3)/2cosa+3/2sina=（4*根号3）/5
得到:cosa+(根号3)sina=8/5
所以:
sin（a+7π/6）=sinacos7π/6+cosasin7π/6=(-根号3)/2sina-1/2cosa
=(-1/2)(cosa+根号3sina)
=(-1/2)*8/5
=-4/5