在总体N(12,4)中随机抽一容量为5的样本X1,X2,X3,X4,X5.

题目

在总体N(12,4)中随机抽一容量为5的样本X1,X2,X3,X4,X5.
(1)求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.
(2)求概率P{max{ X1,X2,X3,X4,X5}>15}；P{min{ X1,X2,X3,X4,X5}

答案

1、样本均值服从N(12,0.8)
P(|样本均值-12|＞1）=P(|样本均值-12|/根号0.8＞根号5/2）=2F(1.118)-1
=0.7698
2、P{max{ X1,X2,X3,X4,X5}>15}
=1-P{max{ X1,X2,X3,X4,X5}≤15}
=1-[P(X≤15）]^5
=1-[P(X-12)/2≤1.5）]^5
=1-F(1.5)^5
1-0.9332^5=0.3023；
P{min{ X1,X2,X3,X4,X5}<10}=1-P{min{ X1,X2,X3,X4,X5}≥10}.
=1-[P(X≥10）]^5=1-[1-P(X-12）/2＜-1）]^5=1-F(1)^5
=1-(0.8413)^5=0.5786
.
；