已知：集合A＝{x|y＝3−2x−x2}，集合B={y|y=x2-2x+3，x∈[0，3]}，求A∩B．

题目

已知：集合A＝{x|y＝

3−2x−x2

}，集合B={y|y=x²-2x+3，x∈[0，3]}，求A∩B．

答案

由集合A中的函数y=

3−2x−x2

，得到3-2x-x²≥0，
分解因式得：（x+3）（x-1）≤0，
解得：-3≤x≤1，
∴A={x|-3≤x≤1}，
由集合B中函数y=x²-2x+3=（x-1）²+2，x∈[0，3]，得到2≤y≤6，
∴B={y|2≤y≤6}，
则A∩B=∅．

根据负数没有平方根求出集合A中函数的定义域，确定出集合A，根据二次函数的性质，求出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可确定出两集合的交集．

本题考点：交集及其运算．

考点点评：此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．