若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于_.
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若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于_.
题目
若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于______.
答案
不妨设椭圆的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,可得B
1
(0,-b),B
2
(0,b),取一个焦点F(c,0).
∵椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,∴b=c.
∴
a=
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