1.已知cosα=12/13,α∈(3π/2,2π),求cos(α+π/4).

题目

1.已知cosα=12/13,α∈(3π/2,2π),求cos(α+π/4).
2.cos(α+β)=1/3,则(sinα-sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=?
3.已知sinα=(√5)/5,sinβ=(√10)/10,α、β都是锐角,求cos(α+β)及α+β的值.
4.已知锐角α、β满足sinα=(√5)/5,cosβ(√10)/10,则α+β=?

答案

1、α在第四象限,sinα = -5/13,cos(α+π/4）= √2/2cosα - √2/2sinα
= 17√2/26
2、原式 =（sinα)^2+（sinβ)^2-2sinαsinβ +（cosα)^2+（cosβ)^2+2cosαcosβ
= 2 + 2cosαcosβ - 2sinαsinβ = 2 + 2cos(α+β) = 8/3
3、α、β都是锐角,cosα = √(1-(sinα)^2) = (2√5)/5 ,
同理,cosβ= (3√10)/10, cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ
代入计算,cos(α+β)= √2/2 ,
因为sinα、sinβ的值均小于√2/2,可知两个角均小于π/4,
所以,α+β的值是π/4
4、与第三题类似,cosα =(2√5)/5,sinβ = (3√10)/10
cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ = -(√2)/10
因α、β为锐角,0<α+β<π,所以α+β = arccos[-(√2)/10]