在三角形ABC中,点D分向量BC之比为1:2,点E分向量BA之比为2:1,设向量BC=向量a,向量BA=向量b

题目

在三角形ABC中,点D分向量BC之比为1:2,点E分向量BA之比为2:1,设向量BC=向量a,向量BA=向量b
（1）设EP=tEC,试用a,b和实数t表示BP
(2)试用a,b表示BP
（3）在边AC上F点,使得AC=5AF,求证：B,P,F三点共线
P是AD与EC的交点

答案

1)向量EP=t向量EC =t(向量BC-向量BE) =t(向量a-2/3向量b)向量BP=向量BE-向量EP=2/3向量b+t向量a-2/3向量b=t向量a+(2/3-2t/3)向量b2)设向量BP=x向量BC+y向量BA =x向量a+y向量b向量EP=向量BP+向量BE =x向量a+y向量b-2/...