已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,若双曲线焦...

题目

已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,若双曲线焦...
已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,若双曲线焦距为2根号34,求椭圆和双曲线的方程

答案

c/a=4/5 设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
c(双曲线)=根号34 a^2+b^2=c(双曲线）^2
c^2=4 解出 a^2=25 b^2=9 双曲线方程为x^2/25-y^2/9=1 椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1