已知方程x²+ 2（m +2）x +m² +4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两根的积大21

题目

已知方程x²+ 2（m +2）x +m² +4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两根的积大21
求m的值

答案

设这两个实数根为a,b
则 a+b=-2（m+2）,a*b=m²+4
a²+b²-a*b=21
即（a+b）²-3a*b=21
∴4 (m+2)²-3(m²+4)=21
解得m=1 m=-17
当m=-17时,△＜0
∴m=1