方程x²+2(m-1)x+m²+4=0的两个实数根,且这两根的平方和比这两根之积大21,求m的值

题目

方程x²+2(m-1)x+m²+4=0的两个实数根,且这两根的平方和比这两根之积大21,求m的值

答案

delta=4(m-1)^2-4(m^2+4)=-8m-12>=0--> m<=-3/2
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-1)^2-3(m^2+4)=21
m^2-8m+4-12=21
m^2-8m-29=0
取负根得：m=4-3√5