表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 _ .
题目
表面积为
2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 ___ .
答案
由题意表面积为
2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,故每个侧面三角形的面积都是
且为等边三角形,设其边长为a,则有
×a×a×sin60°=
,解得a=1
故此四点组成的正方形的对角线的长为
,球的半径是
所以此球的体积为
×π×()3=
π故答案为
π表面积为
2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上,可得,此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形,其对角线的长度即为球的直径,由此问题归结为求此四点组成的正方形的边长,直径是此边长的
倍
球的体积和表面积.
本题考查球的表面积与体积公式,解此题的关键是理解“表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,”这个题设条件,得出球的直直径恰好是正八面体中间那个正方形的对角线的长度.本题考查了求的体积公式,三角形的面积公式,对几何空间想像能力要求较高,能想像出此几何体的立体影像.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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