函数的求导公式与微分公式有什么关系
题目
函数的求导公式与微分公式有什么关系
答案
dx :是x的无穷小的增量;
dy :是y的无穷小的增量;
dy/dx:是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商.
意义:随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率.
也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率.
几何意义:在原函数上任意一点x处的切线的斜率.
y' :国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣.
这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性.
y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉.
y'×dx:就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小.
也就是(dy/dx)dx,在形式上是f'(x)dx,在意义上是dy,
这就是导数公式与微分公式的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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