求极限limx→∞ ln（3∧-x＋3∧x）/ln(2∧-x＋2∧x)

题目

求极限limx→∞ ln（3∧-x＋3∧x）/ln(2∧-x＋2∧x)
就这题不会了 求赐教啊

答案

注意到函数是偶函数,因此只需考虑x趋于正无穷的情况.
ln(3^(-x)+3^x)=ln(3^x(1+3^(-2x))=xln3+ln(1+3^(-2x)).
分子类似处理,然后分子分母同除以x,得
原式=lim (xln3+ln(1+3^(-2x))/【(xln2+ln(1+2^(-2x)】
=lim 【ln3+ln(1+e^(-2x))/x】/【ln2+ln(1+w^(-2x)/x】
=ln3/ln2.