证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.

证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.

题目
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
2.四个连续自然数的积与一的和,必是一个完全平方数.
答案
1.
n∧3-n = n(n^2 -1) = n(n+1)(n-1)
-(1)- n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数
-(2)- n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数
所以n(n+1)(n-1)为6的倍数.
2.
n(n+1)(n+2)(n+3) +1
拆开再合上.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
令n^2+3n=X
上式= X(X+2)+1
= X^2+2X+1
= (X+1)^2.
= (n^2+3n+1)^2.
所以必是一个完全平方数.
另外,1^3 -1 = 1-1 = 0,0是6的倍数..
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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