设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
题目
设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
答案
设等差数列{a
n}项数为2n+1,
S
奇=a
1+a
3+…+a
2n+1=
=(n+1)an+1,
S
偶=a
2+a
4+a
6+…+a
2n=
=nan+1,
∴
==,解得n=3,
∴项数2n+1=7,
又因为S
奇-S
偶=a
n+1=a
中,
所以a
4=S
奇-S
偶=44-33=11,
所以中间项为11.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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