有一串数字一分之一、二分之一、二分之二、三分之一、三分之二、三分之三、四分之一······一百分之一、一百分之二······一百分之一百.这些数的总和是多少

题目

有一串数字一分之一、二分之一、二分之二、三分之一、三分之二、三分之三、四分之一······一百分之一、一百分之二······一百分之一百.这些数的总和是多少

答案

(1/1)+(1/2+2/2)+(1/3+2/3+3/3)+(1/4+2/4+3/4+4/4)+……+(1/100+……+100/100)
=1+(1+2)/2+(1+2+3)/3+(1+2+3+4)/4+……+(1+2+3+……+100)/100
=1+(1/2*2*3)/2+(1/2*3*4)/3+(1/2*4*5)/4+……+(1/2*100*101)/100
=2/2+3/2+4/2+……+101)/2
=(1/2*101*102-1)/2
=2575