抛物线y平方=2x,A,B是抛物线不同两点,向量OA⊥OB,向量OM=向量OA+向量OB,O为原点,求M轨迹方程是什么?

题目

抛物线y平方=2x,A,B是抛物线不同两点,向量OA⊥OB,向量OM=向量OA+向量OB,O为原点,求M轨迹方程是什么?

答案

可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b),M(x,y).由OA⊥OB.===>ab=-1.再由OM=OA+OB.===>>x=2a^2+2b^2,y=2a+2b.消去参数a,b,得轨迹方程：y^2=2(x-4).