已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2.
题目
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE
2+BF
2=EF
2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f603918fa0ec08fac6aab0165aee3d6d54fbdadd.jpg)
答案
证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/29381f30e924b8992ab5da896d061d950b7bf6f2.jpg)
连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE
2+BF
2=AE
2+AM
2=EM
2=EF
2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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