求半径为4，与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．

题目

求半径为4，与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．

答案

由题意，设所求圆的方程为圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2．
圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，-4）．
又已知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1．
①当C1（a，4）时，有（a-2）2+（4-1）2=72或（a-2）2+（4-1）2=12（无解），故可得a=2±2

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．∴所求圆方程为（x-2-2

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）2+（y-4）2=42或（x-2+2

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）2+（y-4）2=42．
②当C2（a，-4）时，（a-2）2+（-4-1）2=72或（a-2）2+（-4-1）2=12（无解），
故a=2±2

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．
∴所求圆的方程为（x-2-2

6

）2+（y+4）2=42或（x-2+2

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）2+（y+4）2=42．

利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．

本题考点：圆的标准方程

考点点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．