a,b,c是△ABC的三边长,且b²+2ab=c²+2ac.判断三角形的形状
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a,b,c是△ABC的三边长,且b²+2ab=c²+2ac.判断三角形的形状
题目
a,b,c是△ABC的三边长,且b²+2ab=c²+2ac.判断三角形的形状
答案
∵b^2+2ab=c^2+2ac,
∴b^2-c^2=2ac-2ab,
∴(b+c)(b-c)=-2a(b-c),
∴(b-c)(b+c+2a)=0.
显然,在△ABC中,b+c+2a>0,∴b=c,△ABC是以BC为底边的等腰三角形.
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