若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,并且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)/2
题目
若cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,并且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)/2
答案
cos[(α+β)/2]
=cos(α/2+β/2)
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
∵π/2<α<π,0<β<π/2,cos(α-β/2)<0,sin(α/2-β)>0
∴π/2<α-β/2<π,0<α/2-β<π/2
sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3
cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9*√5/3+4√5/9*2/3
=7√5/27
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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