两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB(t为R)
题目
两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB(t为R)
求证:1.P,A,B三点共线
2.已知等差数列{an}前n项和为Sn,向量OP=a1OA+a200OB(t为R),且P,A,B三点共线.利用上述命题(逆命题),求200
答案
1、AP=OP-OA=-tOA+tOB=t(OB-OA),
BP=OP-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(t-1)(OB-OA)
∴向量AP‖BP,∴P,A,B三点共线
2、∵P,A,B三点共线,∴向量AP‖BP
AP=0P-0A=(a1-1)OA+a200OB
BP=0P-OB=a1OA+(a200-1)OB
∴a1×a200=(a1-1)×(a200-1)得a1+a200=1
∴S200=200×(a1+a200)÷2=100
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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