若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A,B两点,O是坐标原点（1）当m=-1,c=-2时,求证OA⊥OB

题目

若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A,B两点,O是坐标原点（1）当m=-1,c=-2时,求证OA⊥OB
2）若OA⊥OB,求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标.（3）当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.

答案

（1）直线,x-y-2=0,即y=x-2,抛物线y²=2x
y=x-2 可得 y²=x²+4-4x,又因为 抛物线y²=2x 解得x=3+√5或3-√5
交点坐标为A（3+√5,1+√5）B（3-√5,1-√5）,经计算斜率OB×斜率O1=-1
OA⊥OB
（2）