在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=( ) A.4 B.42 C.23 D.33
题目
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a
2-c
2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=( )
A. 4
B. 4
C. 2
D. 3
答案
sinAcosC=3cosAsinC,
利用正、余弦定理得到:
a=3c解得:2(a
2-c
2)=b
2①
由于:a
2-c
2=2b②
由①②得:b=4
故选:A
首先利用正弦和余弦定理转化出2(a2-c2)=b2,结合a2-c2=2b,直接算出结果.
正弦定理;余弦定理.
本题考查的知识要点:正、余弦定理的应用及相关的运算问题.
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