抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程

题目

抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程

答案

y=-x^/2是什么意思?是不是y=-x^2?如果是,解题过程如下：
可设直线为y-(-1)=k(x-0)即y=kx-1,设A（X1,Y1) B(X2,Y2)
因为直线OA和OB的斜率之和为1,所以YI/X1+Y2/X2=1
即(KX1-1)/X1+(KX2-1)/X2=1,化简为2K=1+(X1+X2)/X1X2,
将y=kx-1带入y=-x^2得X^2+KX-1=0
所以由韦达定理得：X1+X2=-K X1X2=-1
则得到方程2K=1+K
所以解得K=1
所以直线为y=x-1