过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于M,NO为原点,若kOM+kON=1,则直线l的方程是

题目

过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于M,NO为原点,若kOM+kON=1,则直线l的方程是
过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于M,N两点，O为原点，若kOM+kON=1,则直线l的方程是

答案

y-0=k(x-1)
代入y²=2x
k²x²-(2k²+2)x+k²=0
x1+x2=(2k²+2)/k²
x1x2=1
y1=kx1-k
y2=kx2-k
所以x1y2+x2y1
=kx1x2-kx1+kx1x2-kx2
=2k*1-k(2k²+2)/k²
=-2/k
kom=y1/x1
knm=y2/x2
所以y1/x1+y2/x2=1
所以(x1y2+x2y1)/x1x2=1
所以-2/k=1
k=-2
所以是y=-2x+2