已知向量a=(2cosx,cosx)b=(cosx,2sinx)记f(x)=ab,求函数f(x)和单调区间
题目
已知向量a=(2cosx,cosx)b=(cosx,2sinx)记f(x)=ab,求函数f(x)和单调区间
答案
f(x)=(2cosx,cosx)·(cosx,2sinx)=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=2½(cos2xsinπ/4+sin2xcosπ/4)+1=2½sin(2x+π/4)+1
单调增加:2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,即:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
单调减少:2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,即:kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
单调增区间:[kπ-3π/8,kπ+π/8];
单调减区间:[kπ+π/8,kπ+5π/8].
注:2½表示根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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