已知f(x)=x/1-x,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1〔fn-1(x)〕(n>1且n∈⊥正整数）,求fn(x)(n∈正整数）的表达式

题目

已知f(x)=x/1-x,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1〔fn-1(x)〕(n>1且n∈⊥正整数）,求fn(x)(n∈正整数）的表达式
可以写在卷子上的解答题形式的答案，（不是求出f1 f2 f3 f4,然后猜的那种）就是说，用某种方法直接推导出fn(x),

答案

f1(x)=f(x)=x/1-x=x/(1-x)f2(x)=f1(f1(x))=f1(f(x)=f1(x/1-x)=(x/1-x)/[1-(x/1-x)]=x/(1-2x)f3(x)=f2(f2(x))=f2(x/1-2x)=(x/1-2x)/[1-2(x/1-2x)]=x/(1-4x)f4(x)=f3(f3(x))=f3(x/1-4x)=(x/1-4x)/[1-4(x/1-4x)]=x/(1-8...