若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_．
题目
若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．
答案
∵a+b
2=1，
∴a=1-b
2∴2a
2+7b
2=2（1-b
2）
2+7b
2=2b
4+3b
2+2=2（b
2+
）
2+2-
=2（b
2+
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴2（b
2+
）
2+
＞0，
∴当b
2=0，即b=0时，2a
2+7b
2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b
2=1，
∴b
2=1-a，
∴2a
2+7b
2=2a
2+7（1-a）=2a
2-7a+7=2（a-
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a
2+7b
2的值最小．
∴最小值是2．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点