a与b 为非零向量,ㄧa+bㄧ=ㄧa-bㄧ成立的充要条件是?

题目

a与b 为非零向量,ㄧa+bㄧ=ㄧa-bㄧ成立的充要条件是?

答案

LZ 是不是想表达
|a+b|=|a-b|
使用向量模长的关系
|a+b|*|a+b|=|a-b|*|a-b|
注意 a 与 b的 夹角 为 x 那么 a+b 与 a-b 的 夹角 互补
余弦定理,那么两侧可以展开为
a^2+b^2+2abcos(x)=a^2+b^2+2abcos(180-x)
那么
a^2+b^2+2abcos(x)=a^2+b^2-2abcos(x)
得到
4abcos(x)=0
也就是说
a=0 或者 b=0 或者 x = 90度+180度*k k为 任意整数