如图,已知反比例函数y=k/x图像过第二象限内的点A(-2,m),且AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积3

题目

如图,已知反比例函数y=k/x图像过第二象限内的点A(-2,m),且AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积3
若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k/x的图像上另一点C（n,-3/2）.求直线y=ax+b的关系式,在Y轴上是否存在一点P,使△PAO为等腰三角形,请写出P点坐标（要有思路或者过程）

答案

因为A在y=k/x上,AB⊥⊥x轴于B,且s△AOB=3,由于A在二象限,即k=-6.A（-2,3）,由于C在y=-6/x上,所以C（4,-3/2）.因为直线过A,C,所以y=-3/4x+3/2.设P（0,m),在△AOP中,OA²=13,OP ²=m²,AP²=4+（ m-3)²,当OA=OP时,m=根13,或m=-根13.即P1（0,根13）,或P2（0,-根13)； 当OA=AP时,m=3+根11,或m=3-根11,.即P3（0,3+根11）,P4（0,3-根11）；当OP=AP时,m²=4+（m-3)²,即6m=13,m=13/6.即P5(0,13/6).