求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx

题目

求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx

答案

∫(-π ,π )（x^2sinx）/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )[（x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )sinxdx-∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx 观察易知：积分区间关于原点对称,且sinx/ (x^2+1)是奇函数 sinx是奇函数所以∫(-...