在⊙O中,弦AB⊥弦CD于M,已知⊙O半径为5,BM=6,AM=2,求DM-CM的大小

题目

在⊙O中,弦AB⊥弦CD于M,已知⊙O半径为5,BM=6,AM=2,求DM-CM的大小

答案

过O作OP⊥AB于P,过O作OQ⊥DC于Q,
根据定理得到AP=BP=(6+2)/2=4,DQ=(DM+CM)/2
直角三角形OBP,根据勾股定理得到OP=3
矩形OQMP中OP=QM=3,
QM=DM-DQ=DM-(DM+CM)/2=(DM-CM)/2
QM=3
得到DM-CM=6