如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角

题目

如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角
用向量法

答案

这题几何法简单

建立如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标系

正方体棱长是a
∴A1(a,0,a),B(a,a,0)
B1(a,a,a),C(0,a,0)
向量A1B=(0,a,-a)

向量B1C=(-a,0,-a)
cos<向量A1B,向量B1C>
=a^2/(√2a*√2a)
=1/2
∴夹角是60°
A1B和B1C的夹角=60°