证明函数f（x）=lnx-x2+x只有一个零点．

题目

证明函数f（x）=lnx-x²+x只有一个零点．

答案

证明：f（x）=lnx-x2+x，其定义域是（0，+∞），∴f′(x)＝1x−2x+1＝−2x2−x−1x令f'（x）=0，即−2x2−x−1x＝0，解得x＝−12或x=1．∵x＞0，∴x＝−12舍去．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴...

求导函数，确定函数的单调性，即可得出函数的零点．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．