证明:A与B互质,A与A+B互质

题目

证明:A与B互质,A与A+B互质

答案

用反证法：
假设,A与A+B有共同因数k
则A/k 和(A+B)/k都是整数,B/k=(A+B)/k-A/k 也是整数
则A与B也有公共因数k
与原命题条件不符,得证.