协方差计算如何展开?

题目

协方差计算如何展开?
cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)
求问这一步展开用到的是什么公式或者定理?

答案

用到的是cov（x+y,z）=cov(x,z)+cov(y,z)和cov(aX,bY)=ab*cov(X,Y) 【其中x,y,z为变量,a,b为常数】
两者结合,你的公式可以分部写：
cov(x+y,x-y)
=cov(x,x-y)+cov(y,x-y)
=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)