已知函数f(x)=log2(2-2^x) 【log2(2-2^x)就是以2为底(2-2^x)的真数】

题目

已知函数f(x)=log2(2-2^x) 【log2(2-2^x)就是以2为底(2-2^x)的真数】
如题,(1)求f(x)的定义域和值域 (2)若f^(-1)(x^2-2)=f(x),求x的值
【“f^(-1)(x^2-2)”就是指f(x^2-2)的反函数】

答案

由f(x)=log2(2-2^x) 得其反函数仍为其本身
f-=f
f^(-1)(x^2-2)=f(x^2-2)=f(x)
x^2-2=x
x1=-1,x2=2(舍去）
x=-1