已知函数f(x)=x2-2x,点集 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为_.

已知函数f(x)=x2-2x,点集 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为_.

题目
已知函数f(x)=x2-2x,点集 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则M∩N所构成平面区域的面积为______.
答案
因为f(x)=x2-2x,f(y)=y2-2y,
则f(x)+f(y)=x2+y2-2x-2y,f(x)-f(y)=x2-y2-2x+2y,
∴M={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤4},
N={(x,y)||y-1|≤|x-1|}.
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为
1
2
×π×22
=2π.
故答案为:2π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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