观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种

题目

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种
观察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来：_________________________
有两个答案：（n+3）2-（n+1）2=4（n+2）
n2-（n-2）2=4（n+1）
详细过程.
（n+3）^2-（n+1）^2=4（n+2） 可以带入0.
但是：n^2-（n-2）^2=4（n+1）不可以带入0.
题目说是自然数，不带入0也能算对吗？

答案

反映了这个规律：(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+1),n∈N.
证明：根据平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(n+3)^2-(n+1)^2=(n+3+n+1)(n+3-n-1)
= 2(2n+4)
=4(n+2)