当x趋近于1时,求（1+cosπx)／(x-1)^2的极限

题目

当x趋近于1时,求（1+cosπx)／(x-1)^2的极限

答案

用洛必达法则
求lim(f(x)/g(x)),x趋向于a时,
若f(x)和g(x)在a处的极限同为0或同为∞,则
lim(f(x)/g(x))=lim(f'(x)/g'(x)),x趋向于a
这个过程可以继续,即如果f'(x)和g'(x)也同趋向于0或∞,则继续求其二阶导数
所以x趋向于1时
lim(1+cosπx)/(x-1)^2
=lim(-πsinπx)/(2x-2)
=limit(-π^2cosπx/2)
=π^2/2