如图所示,质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端. 质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板,同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=
题目
如图所示,质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端. 质量m=1kg的小物块(可视为质点)以初速度v
0=4m/s从木板的下端冲上木板,同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力.若小物块恰好不从木板的上端滑 下,求木板的长度l为多少?已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8,重力加速度 g=1Om/s
2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
答案
由题意,小物块向上匀减速运动,木板向上匀加速运动,当小物块运动到木板的上端时,恰好和木板共速.
设 小物块的加速度为a,由牛顿第二定律得,mgsinθ+μmgcosθ=ma
设木板的加速度为a′,由牛顿第二定律得,F+μmgcosθ-Mgsinθ=Ma′
设二者共速的速度为v,经历的时间为t,由运动学公式得,
v=v
0-at
v=a′t
小物块的位移为s,木板的位移为s′,由运动学公式得,
s=
v0t−at2s′=
a′t2小物块恰好不从木板上端滑行,有s-s′=l
联立解得l=0.5m.
答:木板的长度l为0.5m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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