已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
题目
已知函数f(x)=x2-4x-4的定义域为[t-2,t-1],对任意t∈R,求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.
答案
f(x)=x
2-4x-4=(x-2)
2-8;
若t-1≤2,即t≤3,f(x)在[t-2,t-1]上单调递减,∴g(t)=f(t-1)=t
2-6t+1;
若t-2<2<t-1,即3<t<4,g(t)=f(2)=-8;
若t-2≥2,即t≥4,f(x)在[t-2,t-1]上单调递增,∴g(t)=f(t-2)=t
2-8t+8;
∴
g(t)= | t2−6t+1 | t≤3 | −8 | 3<t<4 | t2−8t+8 | t≥4 |
| |
.
讨论区间[t-2,t-1]和f(x)对称轴x=2的关系,根据f(x)的单调性及顶点即可求出f(x)的最小值g(t).
二次函数在闭区间上的最值.
考查二次函数单调性和对称轴的关系,以及根据单调性及抛物线的顶点求最值的方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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