设全集U=R，集合A＝{x|y＝log1/2(x+3)(2−x)}，B＝{x|ex−1≥1}． （1）求A∪B； （2）求（CUA）∩B．

题目

设全集U=R，集合A＝{x|y＝log

答案

要使y＝log

1

2

(x+3)(2−x)有意义，需（x+3）（2-x）＞0
即（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2；
由e^x-1≥1，得x-1≥0，即x≥1．
所以A={x|-3＜x＜2}； B={x|x≥1}
（1）A∪B={x|-3＜x＜2|}∪{x|x≥1=x|-3＜x＜2或x≥1}={x|x＞-3}
（2）∵C_UA={x|x≤-3或x≥2}
∴（C_UA）∩B={x|x≤-3或x≥2}∩{x|x≥1=x|x≥2}