求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程

题目

求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆的方程

答案

X²+Y²-2X+10Y-24=0.X²+Y²+2X+2Y-8=0
前式减后式得
-4X+8Y-16=0
X=2Y-4
代入前式 (2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0
5Y²-10Y=0 Y=0 或Y=2 对应X=-4 或X=0 (0,2) (-4,0)
圆心 (A,-A)
(X-A)²+(Y+A)²=R²
得式为 A²+(2+A)²=R² 和 (-4-A)²+A²=R²
即 A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²
4A=-12 A=-3
R²=9+1=10
(X+3)²+(Y-3)²=10