1、如果M=5×5×5×.×5(共2007个5相乘),N=2×2×2×.×2(

题目

1、如果M=5×5×5×.×5(共2007个5相乘),N=2×2×2×.×2(
1、如果M=5×5×5×......×5（共2007个5相乘），N=2×2×2×......×2（共4685个2相乘），请比较M和N的大小。

答案

5^3=125
2^7=128
2007=669*3
4685=669*7+2
M=5×5×5×.×5（共2007个5相乘）
=5^2007
=5^(3*669)
=(5^3)^669
=125^669
N=2×2×2×.×2（共4685个2相乘）
=2^4685
=2^(7*669+2)
=(2^7)^669*2^2
=128^669*2^2
∵ 125^669＜128^669*2^2
∴ M=5×5×5×.×5（共2007个5相乘）＜N=2×2×2×.×2（共4685个2相乘）