平面上有四个互异的点A,B,C,D满足（向量AB-向量BC）.（向量AD-向量CD）=0,则三角形ABC是

题目

平面上有四个互异的点A,B,C,D满足（向量AB-向量BC）.（向量AD-向量CD）=0,则三角形ABC是

答案

（向量AB-向量BC）.（向量AD-向量CD）=0
（-向量BA-向量BC）.（向量AD+向量DC）=0
-（向量BA+向量BC）.向量AC=0
以BA,BC为邻边做平行四边形ABCE
∴向量BA+向量BC=向量BD
∴向量BE●向量AC=0
∴BE⊥AC
∴平行四边形ABCE的对角线互相垂直
∴ABCE是菱形
∴|AB|=|BC|
∴三角形ABC是等腰三角形